Hàm số mũ, logarit và hàm số lũy thừa là những khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất và ứng dụng của chúng.
A – HÀM SỐ MŨ
Hàm số mũ có dạng $y={{a}^{x}}$, trong đó $a$ là một số dương (0<a<1) được gọi là cơ số. Các tính chất của hàm số mũ như sau:
- Tập xác định: $D=mathbb{R}$ (tất cả các số thực).
- Tập giá trị: $(0;+infty )$ (tất cả các số dương).
- Đạo hàm: ${y}’={{a}^{x}}ln a$.
- Các tính chất đặc biệt:
- Nếu $a>1$, hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;+infty )$.
- Nếu $0<a<1$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty ;+infty )$.
- Hàm số đi qua điểm $(0;1)$.
- Đồ thị của hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Hàm số mũ thường xuất hiện trong các dạng toán liên quan đến tính đạo hàm, tính đồng biến, nghịch biến, nhận diện đồ thị, phương trình cơ bản và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
B – HÀM SỐ LOGARIT
Hàm số logarit có dạng $y={{log }_{a}}x$ với $0<a<1$. Các tính chất của hàm số logarit như sau:
- Tập xác định: $(0;+infty )$ (các số dương).
- Tập giá trị: $mathbb{R}$ (tất cả các số thực).
- Đạo hàm:
- $y={{log }_{a}}xRightarrow {y}’=dfrac{1}{xln a}$.
- $y=ln xRightarrow {y}’=dfrac{1}{x}$.
- $y={{log }_{a}}uRightarrow {y}’=dfrac{{{u}’}}{uln a}$.
- $y=ln uRightarrow {y}’=dfrac{{{u}’}}{u}$.
- $y=ln left| u right|Rightarrow {y}’=dfrac{{{u}’}}{u}$.
Các tính chất đặc biệt của hàm số logarit bao gồm:
- Nếu $0<a<1$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+infty )$.
- Nếu $a>1$, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+infty )$.
- Đồ thị đi qua điểm $(1;0)$ và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
- Đồ thị của hai hàm số $y={{log }_{a}}x$ và $y={{a}^{x}}$ đối xứng qua đường thẳng $y=x$.
- Đồ thị của hai hàm số $y={{log }{a}}x$ và $y={{log }{dfrac{1}{a}}}x$ đối xứng qua trục hoành.
- Đồ thị của hai hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{left( dfrac{1}{a} right)}^{x}}$ đối xứng qua trục tung.
C – HÀM SỐ LUỸ THỪA
Hàm số luỹ thừa là một khái niệm mở rộng của hàm số mũ. Hàm số này có dạng $y={{x}^{a}}$, trong đó $a$ là một số thực. Các tính chất của hàm số luỹ thừa tương tự như hàm số mũ.
So sánh cơ số của hàm số mũ, logarit và số mũ của hàm số lũy thừa
Cơ số của hàm số mũ, logarit và số mũ của hàm số lũy thừa đóng vai trò quan trọng trong tính chất của các hàm số này.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết, bạn có thể xem thêm tại FO4VN ─ Đội hình Chiến thuật FO4 ─ Tra cứu cầu thủ FO4.
